Pengembangan model inventory probabilistik periodic review dengan (R, T) konstan

Pengembangan model inventory probabilistik periodic review dengan (R, T) konstan. Pada model inventory probabilistik, respon terhadap permintaan konsumen yang akan digunakan sebagai dasar dalam pengembangan model selalu dilakukan dengan pendekatan distribusi probabilitas. Penentuan inventory maksimum juga dilakukan dengan model distribusi probabilitas, dan penentuan periode review ditentukan dengan cara trial and error, sehingga keputusan yang dihasilkan terkadang kurang dapat diterapkan pada kondisi riil, yang cenderung sudah mempunyai kebijakan mengenai jumlah inventory maksimum dan periode review. Pada sistem yang sudah mempunyai kebijakan mengenai jumlah inventory maksimum tetap, yaitu sesuai dengan proporsi tempat penyimpanannya di gudang, dan periode review persediaan, maka model persediaan seharusnya dikembangkan dengan mengikuti kebijakan yang sudah ada, sehingga variabel keputusan yang dihasilkan lebih riil untuk diterapkan, dan tidak memerlukan banyak perubahan dalam sistem untuk mengimplementasikannya. Makalah ini akan menguraikan mengenai pengembangan model persediaan probabilistik, dengan pendekatan model Markov, dengan jumlah inventory maksimum dan periode review konstan, yang disesuaikan dengan kebijakan perusahaan. Model yang dikembangkan dapat digunakan pula pada kasus inventory dengan R yang bersifat variabel.

Kata Kunci : Inventory probabilistik, inventory maksimum, periodic review.

1. PENDAHULUAN

Manajemen inventory adalah suatu teknik untuk memanajemen material, yang berkaitan dengan persediaan. Manajemen material dalam inventory dilakukan dengan beberapa input yang digunakan, yaitu permintaan yang terjadi (demand), dan biaya – biaya yang terkait dengan penyimpanan, serta biaya apabila terjadi kekurangan persediaan (stockout).

Dalam tataran teknis, inventory adalah
suatu teknik yang berkaitan dengan penetapan terhadap besarnya persediaan bahan yang harus diadakan dan jadwal pengadaannya untuk menjamin kelancaran dalam kegiatan operasi produksi. Penetapan jumlah kebutuhan dan jadwal pengadaan merupakan pertanyaan dasar yang harus terjawab dalam pengendalian persediaan.

Secara rinci masalah persediaan dapat ditinjau dari dua segi, yaitu, frekuensi pemesanan bahan yang dilakukan dan jumlah kebutuhan bahan pada waktu yang akan datang. Ditinjau dari pemesanan, masalah persediaan dapat dibagi menjadi dua, yaitu pemesanan yang dilakukan hanya satu kali (statis) dan pemesanan yang dilakukan berulang kali (dinamis). Sedangkan jika ditinjau dari segi jumlah kebutuhan bahan pada waktu yang akan datang, masalah persediaan dapat diketahui dengan pasti atau dapat diketahui distribusi probabilitas atau bersifat acak.

2. PROSES MARKOV

Sebuah proses Markov terdiri dari suatu himpunan objek dan suatu himpunan keadaan yang sedemikian rupa sehingga pada sembarang waktu yang diketahui, tiap – tiap objek harus berada dalam satu keadaan tertentu (objek – objek yang berbeda tidak perlu berada dalam keadaan yang berbeda). Selain itu, probabilitas sebuah objek untuk berpindah atau bertransisi dari satu keadaan ke keadaan yang lain (yang mungkin sama seperti keadaan pertama) dalam suatu selang waktu tertentu hanyalah bergantung pada kedua keadaan itu.

Bilangan – bilangan bulat positif dari selang waktu setelah saat ketika proses perpindahan dimulai menyatakan tahap – tahap proses, yang jumlahnya dapat berhingga atau tak berhingga. Jika jumlah keadaannya berhingga atau tak berhingga dapat dihitung (countably infinite), maka proses Markov yang bersangkutan membentuk suatu rantai Markov (Markov Chain).

Probabilitas untuk berpindah dari keadaan i ke keadaan j, disimbolkan dengan Pij. Untuk suatu rantai Markov dengan N keadaan (dimana N adalah suatu bilangan bulat positif), maka matriks P = [Pij] yang berukuran N x N adalah matriks stokastik atau matriks transisi yang berkaitan dengan proses itu. Jumlah nilai dari elemen – elemen dalam tiap baris matriks P ini haruslah 1.

Jika suatu keadaan berpindah dan menjadi keadaan semula, maka kondisi ini dinamakan kondisi steady state, yang dapat dimodelkan dengan Y x A = Y. Pada kondisi ini, A dinamakan sebagai matriks identitas.

3. PENGEMBANGAN MODEL

Dasar dari pengembangan model yang dilakukan adalah menentukan jumlah pemesanan yang optimal, yang merupakan selisih dari inventory maksimum (R) dan level inventory pada suatu periode, jika level inventory saat itu lebih kecil atau sama dengan titik pemesanan ulang (re-order). Pemeriksaan terhadap level inventory dilakukan setiap T periode sekali, dan selama periode T, kekurangan persediaan karena demand lebih tinggi dari persediaan, dianggap hilang (lost sales).

Langkah awal dari pengembangan model yang dilakukan adalah menentukan probabilitas memesan sebesar X, jika level inventory mencapai I, atau dapat dirumuskan sebagai berikut :

4. PENGUJIAN MODEL

Setelah dilakukan pengembangan model, maka perlu dilakukan pengujian terhadap model tersebut, untuk mengetahui apakah model yang telah dikembangkan valid dan bisa digunakan. Pengujian model dilakukan dengan skenario sebuah kasus, yang akan diselesaikan dengan model yang telah dikembangkan. Adapun skenario kasus yang digunakan sebagai berikut :

Sebuah perusahaan mempunyai gudang dengan kapasitas maksimal 5. Dari catatan permintaan – permintaan masa lampau diketahui bahwa permintaan mempunyai distribusi probabilitas sebesar : P(0) = 0,01; P(1) = 0,2; P(2) = 0,5, P(3) = 0,2; P(4) = 0,09. Biaya simpan per unit per periode diketahui sebesar 10, biaya pesan per sekali pesan adalah sebesar 5, dan biaya stock-out per unit per periode adalah sebesar 100. Permintaan di-review setiap seminggu sekali. Tentukan jumlah pemesanan dan titik pemesanan yang optimal.

Langkah pertama dalam penyelesaian kasus di atas adalah mengidentifikasi persamaan – persamaan yang menjadi batasan dalam kasus. Dari data – data di atas, diketahui bahwa inventory maksimum (R) adalah sebesar 5, sehingga : I + X ≤ 5. Kemudian langkah kedua adalah mengidentifikasi total biaya yang terjadi untuk setiap kemungkinan pasangan I dan X yang mungkin terjadi, dengan mengimplementasikan persamaan fungsi tujuan. Hasilnya adalah sebagai berikut :

Tabel 4.1. Total Biaya Untuk Setiap Kemungkinan Nilai I dan X

Kemudian, dari persamaan steady state 3.13, 3.14 dan 3.15, didapat persamaan :

State I = 0 : w₀₀ + 0,99(w₁₀ + w₀₁) + 0,79(w₂₀ + w₁₁ + w₀₂) + 0,29(w₃₀ + w₂₁ + w₁₂ + w₀₃) + 0,09(w₄₀ + w₃₁ + w₂₂ + w₁₃ + w₀₄) = w₀₀ + w₀₁ + w₀₂ + w₀₃ + w₀₄ + w₀₅

State I = 1 : 0,01(w₁₀ + w₀₁) + 0,2(w₂₀ + w₁₁ + w₀₂) + 0,5(w₃₀ + w₂₁ + w₁₂ + w₀₃) + 0,2(w₄₀ + w₃₁ + w₂₂ + w₁₃ + w₀₄) + 0,09(w₅₀ + w₄₁ + w₃₂ + w₂₃ + w₁₄ + w₀₅) = w₁₀ + w₁₁ + w₁₂ + w₁₃ + w₁₄

State I = 2 : 0,01(w₂₀ + w₁₁ + w₀₂) + 0,2(w₃₀ + w₂₁ + w₁₂ + w₀₃) + 0,5(w₄₀ + w₃₁ + w₂₂ + w₁₃ + w₀₄) + 0,2(w₅₀ + w₄₁ + w₃₂ + w₂₃ + w₁₄ + w₀₅) = w₂₀ + w₂₁ + w₂₂ + w₂₃

State I = 3 : 0,01(w₃₀ + w₂₁ + w₁₂ + w₀₃) + 0,2(w₄₀ + w₃₁ + w₂₂ + w₁₃ + w₀₄) + 0,5(w₅₀ + w₄₁ + w₃₂ + w₂₃ + w₁₄ + w₀₅) = w₃₀ + w₃₁ + w₃₂

State I = 4 : 0,01(w₄₀ + w₃₁ + w₂₂ + w₁₃ + w₀₄) + 0,2(w₅₀ + w₄₁ + w₃₂ + w₂₃ + w₁₄ + w₀₅) = w₄₀ + w₄₁

State I = 5 : 0,01(w₅₀ + w₄₁ + w₃₂ + w₂₃ + w₁₄ + w₀₅) = w₅₀

w₀₀ + w₀₁ + w₀₂ + w₀₃ + w₀₄ + w₀₅ + w₁₀ + w₁₁ + w₁₂ + w₁₃ + w₁₄ + w₂₀ + w₂₁ + w₂₂ + w₂₃ + w₃₀ + w₃₁ + w₃₂ + w₄₀ + w₄₁ + w₅₀ = 1

Dengan menyelesaikan persamaan – persamaan di atas, didapat nilai – nilai untuk setiap variabel sebagai berikut :

Tabel 4.2. Nilai Setiap Variabel

Dari tabel di atas, dapat diketahui bahwa beberapa nilai menunjukkan solusi yang tidak fisibel, sehingga hanya variabel – variabel yang fisibel saja yang akan digunakan sebagai analisis lebih lanjut. Dengan menggunakan variabel – variabel yang fisibel, didapat rata – rata total biaya minimum yaitu 35,16. Selanjutnya, dengan mengaplikasikan formula 3.12, didapat variabel keputusan untuk P(X/I) adalah sebagai berikut :

Tabel 4.3. Nilai Setiap Variabel P(X/I)

Dari tabel di atas, terlihat bahwa keputusan kebijakan inventory berubah – ubah tergantung dari level inventory-nya. Keputusan yang sebaiknya diambil adalah :

a. Apabila level inventory mencapai 0, maka memesan sejumlah 3 unit (3, 0, 1).

b. Apabila level inventory mencapai 1, maka memesan sejumlah 2 unit (3, 1, 1).

c. Apabila level inventory mencapai 2, maka memesan sejumlah 2 unit (4, 2, 1).

d. Apabila level inventory mencapai 3, maka memesan sejumlah 2 unit (5, 3, 1).

e. Apabila level inventory mencapai 4, maka tidak melakukan pemesanan.

f. Apabila level inventory mencapai 5, maka tidak melakukan pemesanan.

Model yang dikembangkan, untuk menangani skenario kasus yang diberikan masih mengandung keacakan dalam pengambilan keputusan (R, r, T) yang telah ditetapkan. Namun, sudah bisa memberikan gambaran mengenai keputusan yang harus diambil, sehingga model yang dikembangkan valid untuk digunakan.

5. ANALISIS

Aplikasi dari model yang telah dikembangkan bisa menghasilkan solusi yang mengandung keacakan, terutama dalam nilai R. Hal ini disebabkan karena distribusi probabilitas permintaan yang relatif acak, yang mungkin terlalu jauh dari kondisi normal, sehingga sulit untuk mencapai kondisi steady state sesungguhnya. Pada kondisi ini, untuk menghasilkan total biaya terkecil, nilai R harus berubah – ubah. Namun, pergerakan nilai R masih dalam batas yang diijinkan (I_max), sehingga keputusan yang dihasilkan masih dapat diterima.

6. KESIMPULAN

Beberapa kesimpulan yang dapat diambil dari pengembangan model di atas adalah :

a. Model inventory probabilistik dapat diselesaikan dengan pendekatan proses Markov, yaitu dengan cara mengidentifikasi probabilitas setiap keadaan yang berkaitan dengan level inventory pada suatu saat dan jumlah pemesanannya, pada kondisi steady state.

b. Untuk mendapatkan solusi yang tidak mengandung keacakan, maka model yang dikembangkan sebaiknya digunakan pada kondisi distribusi probabilitas permintaan yang mendekati normal.